在数学学习中，分数混合运算是一个重要的知识点。它不仅涉及分数的加减乘除，还需要掌握运算顺序以及约分等技巧。本文将通过一些具体的例题，帮助大家更好地理解和掌握分数混合运算的方法。
例题1：
计算：$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
解答步骤：
1. 找到分母的最小公倍数。4、6和3的最小公倍数是12。
2. 将每个分数转换为以12为分母的形式：
- $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$
- $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$
- $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$
3. 进行加减运算：
$$
\frac{9}{12} + \frac{10}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15}{12}
$$
4. 约分：
$$
\frac{15}{12} = \frac{5}{4}
$$
答案：$\frac{5}{4}$
例题2：
计算：$(\frac{7}{8} \times \frac{4}{5}) \div \frac{2}{3}$
解答步骤：
1. 先进行括号内的乘法运算：
$$
\frac{7}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{40} = \frac{7}{10}
$$
2. 再进行除法运算，将除法转化为乘法：
$$
\frac{7}{10} \div \frac{2}{3} = \frac{7}{10} \times \frac{3}{2} = \frac{21}{20}
$$
答案：$\frac{21}{20}$
例题3：
计算：$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}$
解答步骤：
1. 根据运算顺序，先计算括号内的乘法：
$$
\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}
$$
2. 再进行加法运算：
$$
\frac{2}{3} + \frac{3}{8}
$$
找到分母的最小公倍数，3和8的最小公倍数是24：
$$
\frac{2}{3} = \frac{16}{24}, \quad \frac{3}{8} = \frac{9}{24}
$$
$$
\frac{16}{24} + \frac{9}{24} = \frac{25}{24}
$$
答案：$\frac{25}{24}$
通过以上例题，我们可以看到分数混合运算的关键在于正确应用运算顺序，并熟练掌握分数的约分和通分技巧。希望这些练习能够帮助大家更好地掌握分数混合运算的方法！
