在数学学习中，分数和百分数的应用题是常见的考察点之一。这类题目不仅能够帮助我们巩固基本的数学知识，还能提升解决实际问题的能力。接下来，我们将通过几个具体的例子来探讨分数和百分数的实际运用。
例题一：折扣计算
某商场正在进行促销活动，一件原价为400元的衣服打八折出售，请问打折后的价格是多少？
解题思路
打折意味着按原价的一定比例进行销售。八折即表示以原价的80%出售。因此，我们可以用以下公式计算打折后的价格：
\[
\text{打折后价格} = \text{原价} \times \text{折扣率}
\]
将已知数据代入公式：
\[
\text{打折后价格} = 400 \times 80\% = 400 \times 0.8 = 320 \, (\text{元})
\]
答案：打折后的价格为320元。
例题二：增长率分析
一家公司的年收入去年为50万元，今年增长了20%，请计算今年的年收入。
解题思路
增长率是指相对于基期的变化量占基期的比例。根据公式：
\[
\text{新值} = \text{基期值} \times (1 + \text{增长率})
\]
将已知数据代入公式：
\[
\text{今年收入} = 50 \times (1 + 20\%) = 50 \times 1.2 = 60 \, (\text{万元})
\]
答案：今年的年收入为60万元。
例题三：混合溶液浓度问题
现有两种盐水，一种浓度为20%，另一种浓度为40%，现需配制10升浓度为30%的盐水，问每种盐水各需多少升？
解题思路
设需要20%盐水x升，40%盐水y升，则根据题意可列出以下两个方程：
1. 混合后总量为10升：
\[
x + y = 10
\]
2. 混合后总浓度为30%：
\[
20\%x + 40\%y = 30\% \times 10
\]
化简第二个方程：
\[
0.2x + 0.4y = 3
\]
联立方程组求解：
从第一个方程得 \( y = 10 - x \)，代入第二个方程：
\[
0.2x + 0.4(10 - x) = 3
\]
展开并整理：
\[
0.2x + 4 - 0.4x = 3
\]
\[
-0.2x = -1
\]
\[
x = 5
\]
代入 \( y = 10 - x \) 得 \( y = 5 \)。
答案：需要20%盐水5升，40%盐水5升。
以上三个例子展示了分数和百分数在日常生活中的实际应用。通过这些题目，我们不仅可以掌握相关的数学技巧，还可以培养逻辑思维能力。希望这些练习对你有所帮助！
