常见导数公式表

在数学领域中，导数是微积分的基础概念之一，广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。掌握常见的导数公式能够帮助我们更高效地解决各种实际问题。以下是整理的一些常用导数公式，供参考。

1. 常数函数的导数

若 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 为常数，则 \( f'(x) = 0 \)。

2. 幂函数的导数

若 \( f(x) = x^n \)，则 \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)。

3. 指数函数的导数

若 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = e^x \)；若 \( f(x) = a^x \)，则 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)。

4. 对数函数的导数

若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)；若 \( f(x) = \log_a(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)} \)。

5. 正弦函数的导数

若 \( f(x) = \sin(x) \)，则 \( f'(x) = \cos(x) \)。

6. 余弦函数的导数

若 \( f(x) = \cos(x) \)，则 \( f'(x) = -\sin(x) \)。

7. 正切函数的导数

若 \( f(x) = \tan(x) \)，则 \( f'(x) = \sec^2(x) \)。

8. 反正弦函数的导数

若 \( f(x) = \arcsin(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)。

9. 反余弦函数的导数

若 \( f(x) = \arccos(x) \)，则 \( f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)。

10. 反正切函数的导数

若 \( f(x) = \arctan(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \)。

这些公式构成了导数计算的基本框架，熟练掌握它们对于解决复杂的数学问题至关重要。此外，在实际应用中，还可以通过组合法则（如乘法法则、链式法则）进一步拓展这些公式的使用范围。

希望这份“常见导数公式表”能为您的学习或工作提供一定的帮助！

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