在计算机科学和数字电子技术中，二进制是一种非常基础且重要的数制系统。它仅由两个数字组成：0 和 1。而我们日常生活中使用的数字系统是十进制，也就是以10为基数的计数方式。因此，掌握如何将十进制数转换为二进制数是一项非常实用的技能。

一、了解十进制与二进制的基本概念

十进制（Decimal）是我们最熟悉的数制系统，每一位代表的是10的幂次方。例如，数字“256”可以表示为：

$$

2 \times 10^2 + 5 \times 10^1 + 6 \times 10^0 = 200 + 50 + 6 = 256

$$

而二进制（Binary）则使用2作为基数，每一位代表的是2的幂次方。例如，二进制数“1001”对应的十进制值为：

$$

1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

$$

二、十进制转二进制的方法

将十进制数转换为二进制数，通常可以采用“除以2取余法”，即不断地将十进制数除以2，并记录每次的余数，直到商为0为止。然后将这些余数倒序排列，即可得到对应的二进制数。

示例：将十进制数 23 转换为二进制

1. 23 ÷ 2 = 11，余数 1

2. 11 ÷ 2 = 5，余数 1

3. 5 ÷ 2 = 2，余数 1

4. 2 ÷ 2 = 1，余数 0

5. 1 ÷ 2 = 0，余数 1

将余数从下往上排列，得到 10111。因此，23 的二进制表示为 10111。

三、另一种方法：查找最大2的幂次

另一种方法是通过找出最大的2的幂次，使得它小于或等于目标十进制数，然后逐步减去该值，并继续寻找下一个较小的2的幂次。

例如，将 23 转换为二进制：

- 最大的2的幂次小于或等于23的是 16（2⁴）

- 23 - 16 = 7 → 第五位为1

- 下一个2的幂次是 8（2³），但8 > 7 → 第四位为0

- 接下来是4（2²），7 - 4 = 3 → 第三位为1

- 然后是2（2¹），3 - 2 = 1 → 第二位为1

- 最后是1（2⁰），1 - 1 = 0 → 第一位为1

所以，结果是 10111。

四、小数部分的转换

如果需要将十进制的小数部分转换为二进制，可以采用“乘以2取整法”。具体步骤如下：

1. 将十进制小数乘以2；

2. 记录整数部分（0或1）；

3. 取结果的小数部分继续重复步骤1；

4. 直到小数部分为0或达到所需精度。

例如，将 0.625 转换为二进制：

- 0.625 × 2 = 1.25 → 整数部分为1

- 0.25 × 2 = 0.5 → 整数部分为0

- 0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分为1

所以，0.625 的二进制表示为 0.101。

五、总结

将十进制数转换为二进制数是一个基础但重要的过程。无论是通过“除以2取余法”还是“查找最大2的幂次法”，都可以有效地完成这一任务。对于小数部分，则可以通过“乘以2取整法”来实现。

掌握这一技能不仅有助于理解计算机内部的数据处理方式，也能为学习编程、数字电路等更高级的知识打下坚实的基础。