在数学学习中，函数的单调性是一个非常重要的概念，它不仅有助于我们理解函数的变化趋势，还在实际问题中有着广泛的应用。掌握函数单调性的判断方法，对于解决相关问题具有重要意义。本文将详细介绍函数单调性的求法与具体步骤，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

首先，我们需要明确什么是函数的单调性。简单来说，函数的单调性是指函数在其定义域内的某些区间上是否呈现出“上升”或“下降”的趋势。如果在一个区间内，随着自变量的增大，函数值也相应增大，则称该函数在这个区间上是单调递增的；反之，若自变量增大时函数值减小，则称为单调递减。

接下来，我们介绍判断函数单调性的基本方法。通常情况下，可以通过对函数进行求导来判断其单调性。导数是反映函数变化率的重要工具，通过分析导数的正负，可以得出函数在不同区间的单调情况。

第一步：确定函数的定义域

在进行任何分析之前，首先要明确函数的定义域。因为函数的单调性只在它的定义域内有意义。例如，函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 的定义域为 $ x \neq 0 $，因此在分析其单调性时，应分别考虑 $ x < 0 $ 和 $ x > 0 $ 两个区间。

第二步：求出函数的导数

对函数 $ f(x) $ 求导，得到其导函数 $ f'(x) $。导数的符号决定了函数的单调性。一般来说：

- 若 $ f'(x) > 0 $，则函数在该区间上单调递增；

- 若 $ f'(x) < 0 $，则函数在该区间上单调递减；

- 若 $ f'(x) = 0 $，则可能为极值点或拐点，需进一步分析。

第三步：求导数的零点并划分区间

找到导数为零的点，这些点可能是函数的极值点或单调性发生变化的临界点。根据这些点，将定义域划分为若干个子区间。

第四步：在每个子区间内判断导数的符号

在每个划分出的子区间内，任取一个点代入导数表达式，判断其正负。根据导数的正负，即可确定该区间内函数的单调性。

第五步：总结函数的单调性

综合所有子区间的分析结果，写出函数在整个定义域或指定区间上的单调性情况。

需要注意的是，有些函数可能在某些点不可导，或者导数不存在，这时需要结合函数图像或其他方法进行判断。此外，对于一些复杂函数，如分段函数、三角函数、指数函数等，还需要结合其特殊的性质进行分析。

最后，建议在实际操作中，结合图形辅助理解函数的变化趋势。通过画出函数的图像，可以更直观地观察其单调性，并验证通过导数所得出的结论是否正确。

总之，函数单调性的判断是数学分析中的基础内容，掌握其求法和步骤对于深入学习微积分及相关应用问题具有重要意义。希望本文的讲解能够帮助读者更好地理解和运用这一知识。