在数学领域中，“收敛”是一个非常重要的概念，而“收敛函数”则是这一概念的具体体现之一。要理解什么是收敛函数，首先需要明确函数和极限的基本含义。

函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。当我们讨论函数的收敛性时，通常指的是当自变量（如时间或空间上的点）趋近于某个特定值时，函数值的变化趋势。如果这个变化趋势能够稳定在一个确定的数值附近，则称该函数为收敛函数。

具体来说，设有一函数f(x)，如果随着x无限接近某一固定值c（可以是有限数也可以是无穷大），f(x)的值也逐渐靠近某个固定的实数L，并且对于任意给定的小正数ε>0，总能找到一个正数δ>0，使得当|x-c|<δ时，都有|f(x)-L|<ε成立，那么我们就说函数f(x)在点c处收敛于L，记作lim(x→c)f(x)=L。这里的L就是函数f(x)在点c处的极限值。

此外，在实际应用中，我们还会遇到一些特殊类型的收敛函数，例如一致收敛和逐点收敛等。其中，一致收敛是指在整个定义域内，无论自变量取何值，只要距离足够接近，函数值之间的差距都能被控制在一个很小的范围内；而逐点收敛则仅要求每个单独的点满足上述条件即可。

需要注意的是，并非所有的函数都具有良好的收敛性质。有些函数可能在某些点上发散，即无法找到这样的极限值L使得条件成立。因此，在分析具体问题时，我们需要仔细检查所涉及的函数是否具备收敛性及其具体的收敛模式。

总之，“收敛函数”的定义涉及到极限理论的核心思想，它是微积分学以及其他高等数学分支的基础之一。通过对这一概念的学习，我们可以更好地理解和解决各种复杂的数学问题。