在学习初中数学的过程中，练习题是帮助我们巩固知识的重要手段之一。今天，我们就来详细解析《初一下册数学顶尖课课练》中华师大版教材第85页的第六题。这道题目不仅考察了基础知识点，还涉及了一些综合运用能力，因此解答时需要仔细分析。

题目重现

原题如下：

> 已知三角形ABC的三边长分别为a=3cm, b=4cm, c=5cm，请判断该三角形是否为直角三角形，并说明理由。

解题思路与步骤

第一步：理解题意

根据题目描述，我们需要判断一个已知边长的三角形是否满足直角三角形的条件。直角三角形的一个重要性质是勾股定理，即对于任意直角三角形，其三边满足 \(a^2 + b^2 = c^2\) （其中c为最长边）。因此，我们的任务就是验证给定的三边是否符合这一公式。

第二步：代入数据计算

已知三边长分别为 \(a=3cm\), \(b=4cm\), \(c=5cm\)。我们将这些值代入勾股定理公式：

\[

a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

\]

而另一边 \(c^2 = 5^2 = 25\)。

显然，\(a^2 + b^2 = c^2\) 成立。

第三步：得出结论

由于勾股定理成立，可以确定该三角形是一个直角三角形。

深度解读

1. 为什么使用勾股定理？

勾股定理是判定直角三角形的经典方法，它基于几何学的基本原理，能够有效检验三角形的角度关系。在实际应用中，这种判断方式简单且高效。

2. 特殊情况讨论

如果题目给出的三边不满足 \(a^2 + b^2 = c^2\)，则可以进一步推导出这个三角形并非直角三角形。此外，还可以通过余弦定理等其他方法进行验证。

3. 生活中的意义

直角三角形在生活中非常常见，例如建筑施工中的屋顶设计、航海定位等场景都会用到这类知识。掌握好直角三角形的特性有助于解决更多复杂问题。

总结

通过对本题的分析，我们可以看到，解答此类题目时，关键在于熟练掌握相关定理并灵活运用。希望以上解答能帮助大家更好地理解和掌握这部分内容！如果还有类似的问题，欢迎继续探讨交流。

通过上述内容的阐述，相信读者已经对这道题目有了全面的认识。如果你有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时提问！