在日常生活中，我们常常会遇到一些可以通过简单的数学模型来解决的问题。这些问题看似平凡，却能够帮助我们更好地理解现实世界中的规律和现象。今天，我们就来探讨几个这样的简单数学建模题目。

题目一：购物优惠的选择

假设你正在超市购物，有两种优惠方式可以选择：

- 优惠A：全场商品打9折。

- 优惠B：满100元减20元。

如果你购买的商品总价为x元，请建立一个数学模型，帮助你决定选择哪种优惠方式更划算。

解题思路：

我们可以分别计算两种优惠方式下的实际支付金额，并比较它们的大小。

- 优惠A的实际支付金额为：\( y_A = 0.9x \)

- 优惠B的实际支付金额为：\( y_B = x - 20 \) （当 \( x \geq 100 \) 时）

接下来，我们需要比较 \( y_A \) 和 \( y_B \)，以确定哪种优惠更划算。

题目二：公交车等待时间

假设某路公交车每15分钟发一辆车，你到达车站的时间是随机的。请问你平均需要等待多长时间才能上车？

解题思路：

这是一个典型的均匀分布问题。由于公交车每隔15分钟发一次车，你在任意时刻到达车站的概率是均匀分布的。因此，你等待的时间 \( T \) 的期望值为：

\[ E(T) = \frac{15}{2} = 7.5 \]

这意味着，无论你何时到达车站，你平均需要等待7.5分钟才能上车。

题目三：水桶装水问题

假设你有两个水桶，容量分别为3升和5升。如何用这两个水桶精确地量出4升水？

解题思路：

这是一个经典的水桶问题，可以通过以下步骤解决：

1. 将5升水桶装满水。

2. 将5升水桶中的水倒入3升水桶，直到3升水桶装满。

3. 倒掉3升水桶中的水。

4. 将5升水桶中剩余的2升水倒入3升水桶。

5. 再次将5升水桶装满水。

6. 将5升水桶中的水倒入3升水桶，直到3升水桶装满。

此时，5升水桶中剩下的水就是4升。

通过这些简单的数学建模题目，我们可以看到，即使是最基本的数学知识，也可以用来解决现实生活中的各种问题。希望这些题目能激发你对数学的兴趣，并帮助你在解决问题时找到更多的乐趣！